แก้โจทย์ 3x^2z-9x^2z^2=3x^2z(1-3z)

$$3 x ^ { 2 } z - 9 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 3 x ^ { 2 } z ( 1 - 3 z )$$

หาค่า x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x^{2}z ด้วย 1-3z

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}=3x^{2}z-9x^{2}z^{2}$$

ลบ 3x^{2}z จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z=-9x^{2}z^{2}$$

เพิ่ม 9x^{2}z^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z+9x^{2}z^{2}=0$$

รวม 3x^{2}z และ -3x^{2}z เพื่อให้ได้รับ 0

$$-9x^{2}z^{2}+9x^{2}z^{2}=0$$

รวม -9x^{2}z^{2} และ 9x^{2}z^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$0=0$$

เปรียบเทียบ 0 กับ 0

$$\text{true}$$

เป็นจริงสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \mathrm{C}$$

หาค่า z (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x^{2}z ด้วย 1-3z

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}=3x^{2}z-9x^{2}z^{2}$$

ลบ 3x^{2}z จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z=-9x^{2}z^{2}$$

เพิ่ม 9x^{2}z^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z+9x^{2}z^{2}=0$$

รวม 3x^{2}z และ -3x^{2}z เพื่อให้ได้รับ 0

$$-9x^{2}z^{2}+9x^{2}z^{2}=0$$

รวม -9x^{2}z^{2} และ 9x^{2}z^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$0=0$$

เปรียบเทียบ 0 กับ 0

$$\text{true}$$

เป็นจริงสำหรับ z ใดๆ

$$z\in \mathrm{C}$$

หาค่า x

$$x\in \mathrm{R}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x^{2}z ด้วย 1-3z

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}=3x^{2}z-9x^{2}z^{2}$$

ลบ 3x^{2}z จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z=-9x^{2}z^{2}$$

เพิ่ม 9x^{2}z^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z+9x^{2}z^{2}=0$$

รวม 3x^{2}z และ -3x^{2}z เพื่อให้ได้รับ 0

$$-9x^{2}z^{2}+9x^{2}z^{2}=0$$

รวม -9x^{2}z^{2} และ 9x^{2}z^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$0=0$$

เปรียบเทียบ 0 กับ 0

$$\text{true}$$

เป็นจริงสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \mathrm{R}$$

หาค่า z

$$z\in \mathrm{R}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x^{2}z ด้วย 1-3z

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}=3x^{2}z-9x^{2}z^{2}$$

ลบ 3x^{2}z จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z=-9x^{2}z^{2}$$

เพิ่ม 9x^{2}z^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z+9x^{2}z^{2}=0$$

รวม 3x^{2}z และ -3x^{2}z เพื่อให้ได้รับ 0

$$-9x^{2}z^{2}+9x^{2}z^{2}=0$$

รวม -9x^{2}z^{2} และ 9x^{2}z^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$0=0$$

เปรียบเทียบ 0 กับ 0

$$\text{true}$$

เป็นจริงสำหรับ z ใดๆ

$$z\in \mathrm{R}$$