แก้โจทย์ 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-x-5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 60

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{61}

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{61} จาก 1

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1+\sqrt{61}}{6} สำหรับ x_{1} และ \frac{1-\sqrt{61}}{6} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

หาค่า

$$3x^{2}-x-5$$