แก้โจทย์ 3x^2-xgeqx^2-5x

$$3 x ^ { 2 } - x \geq x ^ { 2 } - 5 x$$

หาค่า x

$$x\in (-\infty,-2]\cup [0,\infty)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-x-x^{2}\geq -5x$$

รวม 3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-x\geq -5x$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x+5x\geq 0$$

รวม -x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$2x^{2}+4x\geq 0$$

แยกตัวประกอบ x

$$2x\left(x+2\right)\geq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≥0 x+2 และ x มีเป็น ≤0 ทั้งคู่ หรือ ≥0 ทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x+2 และ x เป็น ≤0 ทั้งคู่

$$x+2\leq 0 x\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\leq -2

$$x\leq -2$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+2 และ x เป็น ≥0 ทั้งคู่

$$x\geq 0 x+2\geq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\geq 0

$$x\geq 0$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\leq -2\text{; }x\geq 0$$