แก้โจทย์ 3x^2-8x-1=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 4}{3} \approx 2.786299648$$

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}\approx -0.119632981$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-8x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -8 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 12

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 76

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2\sqrt{19}

$$x=\frac{2\sqrt{19}+8}{6}$$

หาร 8+2\sqrt{19} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{19} จาก 8

$$x=\frac{8-2\sqrt{19}}{6}$$

หาร 8-2\sqrt{19} ด้วย 6

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-8x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 0

$$3x^{2}-8x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{1}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{1}{3}$$

หาร -\frac{8}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{4}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{4}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{4}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{3}+\frac{16}{9}$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง \frac{16}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{19}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$