แก้โจทย์ 3x^2-7x-26=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 26 = 0$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-26 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=3\left(-26\right)=-78$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -78

$$1,-78 2,-39 3,-26 6,-13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-78=-77 2-39=-37 3-26=-23 6-13=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-13 b=6$$

เขียน 3x^{2}-7x-26 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right)

$$\left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(3x-13\right)+2\left(3x-13\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-13 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-13\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-13=0 และ x+2=0

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-7x-26=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -7 แทน b และ -26 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -26

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+312}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 312

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 361

$$x=\frac{-\left(-7\right)±19}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±19}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{7±19}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±19}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 19

$$x=\frac{26}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{26}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{13}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±19}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก 7

$$x=-\frac{12}{6}$$

หาร -12 ด้วย 6

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-7x-26=0$$

เพิ่ม 26 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-7x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

ลบ -26 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-7x=-\left(-26\right)$$

ลบ -26 จาก 0

$$3x^{2}-7x=26$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{26}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{26}{3}$$

หาร -\frac{7}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{26}{3}+\frac{49}{36}$$

เพิ่ม \frac{26}{3} ไปยัง \frac{49}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{361}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{19}{6}$$

เพิ่ม \frac{7}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$