แก้โจทย์ 3x^2-7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 3x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -7

$$a=-4 b=-3$$

เขียน 3x^{2}-7x+4 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 3x-4=0 และ x-1=0

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-7x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -7 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -48

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{7±1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±1}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 1

$$x=\frac{8}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±1}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 7

$$x=\frac{6}{6}$$

หาร 6 ด้วย 6

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-7x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-7x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

หาร -\frac{7}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

เพิ่ม -\frac{4}{3} ไปยัง \frac{49}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

เพิ่ม \frac{7}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{4}{3} x=1$$