แก้โจทย์ 3x^2-6x^2-75x+150=0

$$3 x ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 75 x + 150 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{5 \sqrt{33} - 25}{2} \approx 1.861406616$$

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{2}\approx -26.861406616$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 3x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-75x+150=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -75 แทน b และ 150 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 150}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -75

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\left(-3\right)\times 150}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625+12\times 150}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 150

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625+1800}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 5625 ไปยัง 1800

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{7425}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 7425

$$x=\frac{-\left(-75\right)±15\sqrt{33}}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -75 คือ 75

$$x=\frac{75±15\sqrt{33}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{75±15\sqrt{33}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{75±15\sqrt{33}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 75 ไปยัง 15\sqrt{33}

$$x=\frac{15\sqrt{33}+75}{-6}$$

หาร 75+15\sqrt{33} ด้วย -6

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{75±15\sqrt{33}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15\sqrt{33} จาก 75

$$x=\frac{75-15\sqrt{33}}{-6}$$

หาร 75-15\sqrt{33} ด้วย -6

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{2} x=\frac{5\sqrt{33}-25}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม 3x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-75x+150=0$$

ลบ 150 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-3x^{2}-75x=-150$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}-75x}{-3}=-\frac{150}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\left(-\frac{75}{-3}\right)x=-\frac{150}{-3}$$

หาร -75 ด้วย -3

$$x^{2}+25x=-\frac{150}{-3}$$

หาร -150 ด้วย -3

$$x^{2}+25x=50$$

หาร 25 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{25}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{25}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{25}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=50+\frac{625}{4}$$

เพิ่ม 50 ไปยัง \frac{625}{4}

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{825}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+25x+\frac{625}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

ลบ \frac{25}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{2} x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{2}$$