แก้โจทย์ 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

หาค่า x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-56+2x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$3x^{2}+2x-56=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-56 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -168

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-12 b=14$$

เขียน 3x^{2}+2x-56 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 14 ใน

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ 3x+14=0

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-56+2x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+2x-56=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 2 แทน b และ -56 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -56

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 672

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 676

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±26}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 26

$$x=\frac{24}{6}$$

หาร 24 ด้วย 6

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±26}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 26 จาก -2

$$x=-\frac{28}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-28}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{14}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-56+2x=0$$

เพิ่ม 56 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$3x^{2}+2x=56$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

หาร \frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม \frac{56}{3} ไปยัง \frac{1}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

ลบ \frac{1}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$