แก้โจทย์ 3x^2-4x-16=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x - 16 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{2 \sqrt{13} + 2}{3} \approx 3.070367517$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{3}\approx -1.737034184$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-4x-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -4 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -16

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+192}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 192

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{208}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 208

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{13}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±4\sqrt{13}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{4±4\sqrt{13}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4\sqrt{13}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 4\sqrt{13}

$$x=\frac{4\sqrt{13}+4}{6}$$

หาร 4+4\sqrt{13} ด้วย 6

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4\sqrt{13}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{13} จาก 4

$$x=\frac{4-4\sqrt{13}}{6}$$

หาร 4-4\sqrt{13} ด้วย 6

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{13}}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-4x-16=0$$

เพิ่ม 16 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

ลบ -16 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

ลบ -16 จาก 0

$$3x^{2}-4x=16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{16}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{16}{3}$$

หาร -\frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{3}+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม \frac{16}{3} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{52}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{52}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{52}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{13}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{13}}{3}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{13}}{3}$$