แก้โจทย์ 3x^2-4x=39

$$3 x ^ { 2 } - 4 x = 39$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 39 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-4x-39=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-39 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=3\left(-39\right)=-117$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -117

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-13 b=9$$

เขียน 3x^{2}-4x-39 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-13x\right)+\left(9x-39\right)

$$\left(3x^{2}-13x\right)+\left(9x-39\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(3x-13\right)+3\left(3x-13\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-13 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-13\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-13=0 และ x+3=0

$$x=\frac{13}{3} x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-4x=39$$

ลบ 39 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-4x-39=39-39$$

ลบ 39 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-4x-39=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -4 แทน b และ -39 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -39

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 468

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 484

$$x=\frac{-\left(-4\right)±22}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±22}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{4±22}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±22}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 22

$$x=\frac{26}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{26}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{13}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±22}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก 4

$$x=-\frac{18}{6}$$

หาร -18 ด้วย 6

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{13}{3} x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-4x=39$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{39}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{39}{3}$$

หาร 39 ด้วย 3

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=13$$

หาร -\frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=13+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=13+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม 13 ไปยัง \frac{4}{9}

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{121}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{3}=\frac{11}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{11}{3}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{13}{3} x=-3$$