แก้โจทย์ 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-36x+95=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -36 แทน b และ 95 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -36

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 95

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1296 ไปยัง -1140

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 156

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -36 คือ 36

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 36 ไปยัง 2\sqrt{39}

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

หาร 36+2\sqrt{39} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{39} จาก 36

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

หาร 36-2\sqrt{39} ด้วย 6

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-36x+95=0$$

ลบ 95 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

ลบ 95 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-36x=-95$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

หาร -36 ด้วย 3

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

หาร -12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

เพิ่ม -\frac{95}{3} ไปยัง 36

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

ตัวประกอบx^{2}-12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$