แก้โจทย์ 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

พิจารณา x^{2}-11x+24 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -11

$$a=-8 b=-3$$

เขียน x^{2}-11x+24 ใหม่เป็น \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -3 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-33x+72=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -33

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 72

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1089 ไปยัง -864

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 225

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -33 คือ 33

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{33±15}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{33±15}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 33 ไปยัง 15

$$x=\frac{48}{6}$$

หาร 48 ด้วย 6

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{33±15}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก 33

$$x=\frac{18}{6}$$

หาร 18 ด้วย 6

$$x=3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 8 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

หาค่า

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$