แก้โจทย์ 3x^2-3x-36

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 36$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(x^{2}-x-12\right)$$

พิจารณา x^{2}-x-12 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-4 b=3$$

เขียน x^{2}-x-12 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-3x-36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -36

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 432

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±21}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{3±21}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±21}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 21

$$x=\frac{24}{6}$$

หาร 24 ด้วย 6

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±21}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก 3

$$x=-\frac{18}{6}$$

หาร -18 ด้วย 6

$$x=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-3x-36=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3x^{2}-3x-36=3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

หาค่า

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$