แก้โจทย์ 3x^2-3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.457427108$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-3x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -3 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{33}

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

หาร 3+\sqrt{33} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{33} จาก 3

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

หาร 3-\sqrt{33} ด้วย 6

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-3x-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 0

$$3x^{2}-3x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

หาร -3 ด้วย 3

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$