แก้โจทย์ 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

หาค่า x

$$x=8$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(3x-24\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x=0 และ 3x-24=0

$$x=0 x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-24x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -24 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ \left(-24\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{24±24}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±24}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 24 ไปยัง 24

$$x=\frac{48}{6}$$

หาร 48 ด้วย 6

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±24}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก 24

$$x=\frac{0}{6}$$

หาร 0 ด้วย 6

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=8 x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-24x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

หาร -24 ด้วย 3

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

หาร 0 ด้วย 3

$$x^{2}-8x=0$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=16$$

ตัวประกอบ x^{2}-8x+16 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=4 x-4=-4$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=0$$