แก้โจทย์ 3x^2-20x-7

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -21

$$1,-21 3,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-21=-20 3-7=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -20

$$a=-21 b=1$$

เขียน 3x^{2}-20x-7 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ใน 3x^{2}-21x

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-20x-7=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -7

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 84

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 484

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{20±22}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±22}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 20 ไปยัง 22

$$x=\frac{42}{6}$$

หาร 42 ด้วย 6

$$x=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±22}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก 20

$$x=-\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 7 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{3} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$