ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

3x^{2}-20x-12=10
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
3x^{2}-20x-12-10=10-10
ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ
3x^{2}-20x-12-10=0
ลบ 10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
3x^{2}-20x-22=0
ลบ 10 จาก -12
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -20 แทน b และ -22 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}
ยกกำลังสอง -20
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-22\right)}}{2\times 3}
คูณ -4 ด้วย 3
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+264}}{2\times 3}
คูณ -12 ด้วย -22
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{664}}{2\times 3}
เพิ่ม 400 ไปยัง 264
x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{166}}{2\times 3}
หารากที่สองของ 664
x=\frac{20±2\sqrt{166}}{2\times 3}
ตรงข้ามกับ -20 คือ 20
x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}
คูณ 2 ด้วย 3
x=\frac{2\sqrt{166}+20}{6}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 20 ไปยัง 2\sqrt{166}
x=\frac{\sqrt{166}+10}{3}
หาร 20+2\sqrt{166} ด้วย 6
x=\frac{20-2\sqrt{166}}{6}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{166} จาก 20
x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}
หาร 20-2\sqrt{166} ด้วย 6
x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
3x^{2}-20x-12=10
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
3x^{2}-20x-12-\left(-12\right)=10-\left(-12\right)
เพิ่ม 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
3x^{2}-20x=10-\left(-12\right)
ลบ -12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
3x^{2}-20x=22
ลบ -12 จาก 10
\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{22}{3}
หารทั้งสองข้างด้วย 3
x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{22}{3}
หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3
x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}
หาร -\frac{20}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{10}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{10}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{22}{3}+\frac{100}{9}
ยกกำลังสอง -\frac{10}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{166}{9}
เพิ่ม \frac{22}{3} ไปยัง \frac{100}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}
ตัวประกอบx^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}
เพิ่ม \frac{10}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ