แก้โจทย์ 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-20x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -20 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -12

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 388

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 20 ไปยัง 2\sqrt{97}

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

หาร 20+2\sqrt{97} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{97} จาก 20

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

หาร 20-2\sqrt{97} ด้วย 6

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-20x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-20x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

หาร -\frac{20}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{10}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{10}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{10}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

เพิ่ม -\frac{1}{3} ไปยัง \frac{100}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

เพิ่ม \frac{10}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$