แก้โจทย์ 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-6 b=4$$

เขียน 3x^{2}-2x-8 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-2x-8=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -8

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 96

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{2±10}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±10}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 10

$$x=\frac{12}{6}$$

หาร 12 ด้วย 6

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±10}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 2

$$x=-\frac{8}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{4}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -\frac{4}{3} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

หาค่า

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$