แก้โจทย์ 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

หาค่า

$$4+5x-5x^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 3x^{2} และ -8x^{2} เพื่อให้ได้รับ -5x^{2}

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

เพิ่ม -2 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 4

$$-5x^{2}+4+5x$$

แยกตัวประกอบ

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 3x^{2} และ -8x^{2} เพื่อให้ได้รับ -5x^{2}

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

เพิ่ม -2 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 4

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย 4

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 80

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง \sqrt{105}

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

หาร -5+\sqrt{105} ด้วย -10

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{105} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

หาร -5-\sqrt{105} ด้วย -10

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} สำหรับ x_{2}

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$