แก้โจทย์ 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-18x+225=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

ลบ 6 จาก 225

$$3x^{2}-18x+219=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -18 แทน b และ 219 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 219

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -2628

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ -2304

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±48i}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 48i

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

หาร 18+48i ด้วย 6

$$x=3+8i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±48i}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 48i จาก 18

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

หาร 18-48i ด้วย 6

$$x=3-8i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3+8i x=3-8i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-18x+225=6$$

ลบ 225 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

ลบ 225 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-18x=6-225$$

ลบ 225 จาก 6

$$3x^{2}-18x=-219$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

หาร -18 ด้วย 3

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

หาร -219 ด้วย 3

$$x^{2}-6x=-73$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

เพิ่ม -73 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=-64$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=8i x-3=-8i$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3+8i x=3-8i$$