แก้โจทย์ 3x^2-17x-6

$$3 x ^ { 2 } - 17 x - 6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -18

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -17

$$a=-18 b=1$$

เขียน 3x^{2}-17x-6 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right)

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ใน 3x^{2}-18x

$$3x\left(x-6\right)+x-6$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-17x-6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -17

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง 72

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 361

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -17 คือ 17

$$x=\frac{17±19}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{17±19}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{17±19}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 17 ไปยัง 19

$$x=\frac{36}{6}$$

หาร 36 ด้วย 6

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{17±19}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก 17

$$x=-\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 6 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{3} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

ตัด 3 ตัวหารร่วมมากใน 3 และ 3

$$3x^{2}-17x-6=\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$