แก้โจทย์ 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

หาค่า x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-15-4x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$3x^{2}-4x-15=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -45

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-9 b=5$$

เขียน 3x^{2}-4x-15 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ 3x+5=0

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-15-4x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-4x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -4 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -15

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 180

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{4±14}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±14}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 14

$$x=\frac{18}{6}$$

หาร 18 ด้วย 6

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±14}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก 4

$$x=-\frac{10}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{5}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-15-4x=0$$

เพิ่ม 15 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$3x^{2}-4x=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

หาร 15 ด้วย 3

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

หาร -\frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม 5 ไปยัง \frac{4}{9}

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$