แก้โจทย์ 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$1,-15 3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-15=-14 3-5=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$a=-15 b=1$$

เขียน 3x^{2}-14x-5 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ใน 3x^{2}-15x

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-14x-5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 60

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{14±16}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±16}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 16

$$x=\frac{30}{6}$$

หาร 30 ด้วย 6

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±16}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 14

$$x=-\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{3} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$