แก้โจทย์ 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=-9 b=-4$$

เขียน 3x^{2}-13x+12 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-13x+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -13

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -144

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{13±5}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±5}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง 5

$$x=\frac{18}{6}$$

หาร 18 ด้วย 6

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±5}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 13

$$x=\frac{8}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{4}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ \frac{4}{3} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

ลบ \frac{4}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

หาค่า

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$