แก้โจทย์ 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-12x-11=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -11

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 132

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 276

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 2\sqrt{69}

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

หาร 12+2\sqrt{69} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{69} จาก 12

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

หาร 12-2\sqrt{69} ด้วย 6

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2+\frac{\sqrt{69}}{3} สำหรับ x_{1} และ 2-\frac{\sqrt{69}}{3} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

หาค่า

$$3x^{2}-12x-11$$