แก้โจทย์ 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-9x=-5$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-9x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -9 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -60

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง \sqrt{21}

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

หาร 9+\sqrt{21} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{21} จาก 9

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

หาร 9-\sqrt{21} ด้วย 6

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-9x=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

หาร -9 ด้วย 3

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -\frac{5}{3} ไปยัง \frac{9}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$