แก้โจทย์ 3x^2=21x

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

หาค่า x

$$x=7$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 21x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-21x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(3x-21\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 3x-21=0

$$x=0 x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 21x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-21x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -21 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ \left(-21\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -21 คือ 21

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{21±21}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{21±21}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 21 ไปยัง 21

$$x=\frac{42}{6}$$

หาร 42 ด้วย 6

$$x=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{21±21}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก 21

$$x=\frac{0}{6}$$

หาร 0 ด้วย 6

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=7 x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 21x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-21x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

หาร -21 ด้วย 3

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

หาร 0 ด้วย 3

$$x^{2}-7x=0$$

หาร -7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7 x=0$$