แก้โจทย์ 3x^2+x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-3 b=4$$

เขียน 3x^{2}+x-4 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ 3x+4=0

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 1 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -4

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 48

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±7}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 7

$$x=\frac{6}{6}$$

หาร 6 ด้วย 6

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±7}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -1

$$x=-\frac{8}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{4}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+x-4=0$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จาก 0

$$3x^{2}+x=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

หาร \frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

ลบ \frac{1}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$