แก้โจทย์ 3x^2+x-2<0

$$3 x ^ { 2 } + x - 2 < 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}+x-2=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 3 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ -2 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-1±5}{6}$$

แก้สมการ x=\frac{-1±5}{6} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ x-\frac{2}{3} และ x+1 ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{2}{3} เป็นค่าบวก และ x+1 เป็นค่าลบ

$$x-\frac{2}{3}>0 x+1<0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+1 เป็นค่าบวก และ x-\frac{2}{3} เป็นค่าลบ

$$x+1>0 x-\frac{2}{3}<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$