แก้โจทย์ 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

หาค่า x

$$x=-7$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 90 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

ลบ 90 จาก 6 เพื่อรับ -84

$$3x^{2}+9x-84=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x^{2}+3x-28=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -28

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-4 b=7$$

เขียน x^{2}+3x-28 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+7=0

$$x=4 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+9x+6=90$$

ลบ 90 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

ลบ 90 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

ลบ 90 จาก 6

$$3x^{2}+9x-84=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 9 แทน b และ -84 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -84

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 1008

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 1089

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±33}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 33

$$x=\frac{24}{6}$$

หาร 24 ด้วย 6

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±33}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 33 จาก -9

$$x=-\frac{42}{6}$$

หาร -42 ด้วย 6

$$x=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+9x+6=90$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+9x=90-6$$

ลบ 6 จาก 90

$$3x^{2}+9x=84$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

หาร 9 ด้วย 3

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

หาร 84 ด้วย 3

$$x^{2}+3x=28$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 28 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-7$$