แก้โจทย์ 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+9x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 9 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 4

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -48

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง \sqrt{33}

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

หาร -9+\sqrt{33} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{33} จาก -9

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

หาร -9-\sqrt{33} ด้วย 6

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+9x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+9x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

หาร 9 ด้วย 3

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -\frac{4}{3} ไปยัง \frac{9}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$