แก้โจทย์ 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=2 b=6$$

เขียน 3x^{2}+8x+4 ใหม่เป็น \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x+2=0 และ x+2=0

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+8x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 8 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 4

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -48

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±4}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 4

$$x=-\frac{4}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±4}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -8

$$x=-\frac{12}{6}$$

หาร -12 ด้วย 6

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+8x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+8x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

หาร \frac{8}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{4}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{4}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{4}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

เพิ่ม -\frac{4}{3} ไปยัง \frac{16}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

ลบ \frac{4}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$