แก้โจทย์ 3x^2+7x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}\approx -0.565741454$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}\approx -1.767591879$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+7x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 7 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 3

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -36

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง \sqrt{13}

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{13} จาก -7

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+7x+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+7x+3-3=-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+7x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{3}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{3}{3}$$

หาร -3 ด้วย 3

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-1$$

หาร \frac{7}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-1+\frac{49}{36}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{49}{36}

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

ลบ \frac{7}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$