แก้โจทย์ 3x^2+6x=-18

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = - 18$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{5}i\approx -1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i-1\approx -1-2.236067977i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+6x=-18$$

เพิ่ม 18 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

ลบ -18 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=0$$

ลบ -18 จาก 0

$$3x^{2}+6x+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 6 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 18}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 18

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-216}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -216

$$x=\frac{-6±\sqrt{-180}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ -180

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 6i\sqrt{5}

$$x=\frac{-6+6\sqrt{5}i}{6}$$

หาร -6+6i\sqrt{5} ด้วย 6

$$x=-1+\sqrt{5}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6i\sqrt{5} จาก -6

$$x=\frac{-6\sqrt{5}i-6}{6}$$

หาร -6-6i\sqrt{5} ด้วย 6

$$x=-\sqrt{5}i-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+6x=-18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{18}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{18}{3}$$

หาร 6 ด้วย 3

$$x^{2}+2x=-\frac{18}{3}$$

หาร -18 ด้วย 3

$$x^{2}+2x=-6$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=-6+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=-6+1$$

เพิ่ม -6 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=-5$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=-5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{5}i x+1=-\sqrt{5}i$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$