แก้โจทย์ 3x^2+6x+3=10

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 = 10$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1\approx 0.825741858$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1\approx -2.825741858$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+6x+3=10$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+6x+3-10=10-10$$

ลบ 10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+6x+3-10=0$$

ลบ 10 จาก 3

$$3x^{2}+6x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 6 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -7

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+84}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 84

$$x=\frac{-6±\sqrt{120}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 120

$$x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{30}

$$x=\frac{2\sqrt{30}-6}{6}$$

หาร -6+2\sqrt{30} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{30} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{30}-6}{6}$$

หาร -6-2\sqrt{30} ด้วย 6

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+6x+3=10$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+6x+3-3=10-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+6x=10-3$$

ลบ 3 จาก 10

$$3x^{2}+6x=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{7}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{7}{3}$$

หาร 6 ด้วย 3

$$x^{2}+2x=\frac{7}{3}$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{7}{3}+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=\frac{7}{3}+1$$

เพิ่ม \frac{7}{3} ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=\frac{10}{3}$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{10}{3}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\frac{\sqrt{30}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{30}}{3}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$