แก้โจทย์ 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-4 b=9$$

เขียน 3x^{2}+5x-12 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}+5x-12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -12

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 144

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±13}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 13

$$x=\frac{8}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±13}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -5

$$x=-\frac{18}{6}$$

หาร -18 ด้วย 6

$$x=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{4}{3} สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

ลบ \frac{4}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$