แก้โจทย์ 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

หาค่า x

$$x=3$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+x,x,x+1

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x^{3} ด้วย x+1

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x^{2} ด้วย x+1

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

รวม 3x^{3} และ 5x^{3} เพื่อให้ได้รับ 8x^{3}

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+1

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+x ด้วย 7

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

รวม 5x^{2} และ 7x^{2} เพื่อให้ได้รับ 12x^{2}

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

รวม 8x^{3} และ 2x^{3} เพื่อให้ได้รับ 10x^{3}

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

รวม 7x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 10x

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 10x^{3}+12x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 2+7x^{3}

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2x+7x^{4} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

รวม 16x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 14x

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

รวม 10x^{4} และ -7x^{4} เพื่อให้ได้รับ 3x^{4}

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

ลบ 3x^{4} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

รวม 3x^{4} และ -3x^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

ลบ 12x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

รวม 12x^{2} และ -12x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

รวม 10x และ -14x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

ลบ 10x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

รวม 10x^{3} และ -10x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-4x+16=4$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$-4x=4-16$$

ลบ 16 จาก 4 เพื่อรับ -12

$$-4x=-12$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$x=\frac{-12}{-4}$$

หาร -12 ด้วย -4 เพื่อรับ 3

$$x=3$$