แก้โจทย์ 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

หาค่า x

$$x=3$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 24x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+45-24x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x^{2}+15-8x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-8x+15=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 15

$$-1,-15 -3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-5 b=-3$$

เขียน x^{2}-8x+15 ใหม่เป็น \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ x-3=0

$$x=5 x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 24x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+45-24x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-24x+45=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -24 แทน b และ 45 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -24

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 45

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง -540

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{24±6}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±6}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 24 ไปยัง 6

$$x=\frac{30}{6}$$

หาร 30 ด้วย 6

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±6}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 24

$$x=\frac{18}{6}$$

หาร 18 ด้วย 6

$$x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 24x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+45-24x=0$$

ลบ 45 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$3x^{2}-24x=-45$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

หาร -24 ด้วย 3

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

หาร -45 ด้วย 3

$$x^{2}-8x=-15$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

เพิ่ม -15 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=1$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=1 x-4=-1$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=3$$