แก้โจทย์ 3x^2+4x-8-2x^2+4x+2

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 8 - 2 x ^ { 2 } + 4 x + 2$$

หาค่า

$$x^{2}+8x-6$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 3x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+4x-8+4x+2$$

รวม 4x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$x^{2}+8x-8+2$$

เพิ่ม -8 และ 2 เพื่อให้ได้รับ -6

$$x^{2}+8x-6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 3x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$factor(x^{2}+4x-8+4x+2)$$

รวม 4x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$factor(x^{2}+8x-8+2)$$

เพิ่ม -8 และ 2 เพื่อให้ได้รับ -6

$$factor(x^{2}+8x-6)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+8x-6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 24

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2}$$

หารากที่สองของ 88

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2\sqrt{22}

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{2}$$

หาร -8+2\sqrt{22} ด้วย 2

$$x=\sqrt{22}-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{22} จาก -8

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{2}$$

หาร -8-2\sqrt{22} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{22}-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -4+\sqrt{22} สำหรับ x_{1} และ -4-\sqrt{22} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+8x-6=\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)$$