แก้โจทย์ 3x^2+4x-7=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -21

$$-1,21 -3,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+21=20 -3+7=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-3 b=7$$

เขียน 3x^{2}+4x-7 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ 3x+7=0

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+4x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 4 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -7

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 84

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±10}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 10

$$x=\frac{6}{6}$$

หาร 6 ด้วย 6

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±10}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -4

$$x=-\frac{14}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{7}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+4x-7=0$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จาก 0

$$3x^{2}+4x=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

หาร \frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม \frac{7}{3} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

ลบ \frac{2}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$