แก้โจทย์ 3x^2+4x-4

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-2 b=6$$

เขียน 3x^{2}+4x-4 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}+4x-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 48

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-4±8}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-4±8}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±8}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 8

$$x=\frac{4}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±8}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -4

$$x=-\frac{12}{6}$$

หาร -12 ด้วย 6

$$x=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+2\right)$$

ลบ \frac{2}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$3x^{2}+4x-4=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+2\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3x^{2}+4x-4=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$