แก้โจทย์ 3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0.215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1.54858377$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+4x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 4 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 12

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 28

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{7}

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

หาร -4+2\sqrt{7} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{7} จาก -4

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

หาร -4-2\sqrt{7} ด้วย 6

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+4x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 0

$$3x^{2}+4x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

หาร \frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

ลบ \frac{2}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$