แก้โจทย์ 3x^2+4(x+1/3)=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 ( x + \frac { 1 } { 3 } ) = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x+\frac{1}{3}

$$3x^{2}+4x+\frac{4}{3}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 4 แทน b และ \frac{4}{3} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{3}}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{3}}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{3}}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย \frac{4}{3}

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -16

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{4}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=-\frac{4}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x+\frac{1}{3}

$$3x^{2}+4x+\frac{4}{3}=0$$

ลบ \frac{4}{3} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$3x^{2}+4x=-\frac{4}{3}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{\frac{4}{3}}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{\frac{4}{3}}{3}$$

หาร -\frac{4}{3} ด้วย 3

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

หาร \frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

เพิ่ม -\frac{4}{9} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{2}{3}=0 x+\frac{2}{3}=0$$

ลบ \frac{2}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-\frac{2}{3}$$