แก้โจทย์ 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

หาค่า x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x^{2}+12x+27=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+27 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 27

$$1,27 3,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+27=28 3+9=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 12

$$a=3 b=9$$

เขียน x^{2}+12x+27 ใหม่เป็น \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+3=0 และ x+9=0

$$x=-3 x=-9$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+36x+81=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 36 แทน b และ 81 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 36

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 81

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1296 ไปยัง -972

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 324

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-36±18}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -36 ไปยัง 18

$$x=-\frac{18}{6}$$

หาร -18 ด้วย 6

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-36±18}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก -36

$$x=-\frac{54}{6}$$

หาร -54 ด้วย 6

$$x=-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-3 x=-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+36x+81=0$$

ลบ 81 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

ลบ 81 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+36x=-81$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

หาร 36 ด้วย 3

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

หาร -81 ด้วย 3

$$x^{2}+12x=-27$$

หาร 12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

เพิ่ม -27 ไปยัง 36

$$x^{2}+12x+36=9$$

ตัวประกอบx^{2}+12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+6=3 x+6=-3$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-3 x=-9$$