แก้โจทย์ 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

พิจารณา x^{2}+10x+25 ใช้สูตรที่เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} ที่ a=x และ b=5

$$\left(x+5\right)^{2}$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(3,30,75)=3$$

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 25

$$\sqrt{25}=5$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}+30x+75=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 30

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 75

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -900

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -5 สำหรับ x_{1} และ -5 สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

หาค่า

$$3\left(x+5\right)^{2}$$