แก้โจทย์ 3x^2+3x+7=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.443375673i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.443375673i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+3x+7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 3 แทน b และ 7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 7}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 7

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -84

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ -75

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 5i\sqrt{3}

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{6}$$

หาร -3+5i\sqrt{3} ด้วย 6

$$x=\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5i\sqrt{3} จาก -3

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{6}$$

หาร -3-5i\sqrt{3} ด้วย 6

$$x=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+3x+7=0$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+3x+7-7=-7$$

ลบ 7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+3x=-7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{7}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{7}{3}$$

หาร 3 ด้วย 3

$$x^{2}+x=-\frac{7}{3}$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม -\frac{7}{3} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{25}{12}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{12}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{25}{12}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$