แก้โจทย์ 3x^2+2x-8)(-5x^2+9x+3)

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 ) ( - 5 x ^ { 2 } + 9 x + 3 )$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-4 b=6$$

เขียน 3x^{2}+2x-8 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}+2x-8=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -8

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 96

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±10}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 10

$$x=\frac{8}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±10}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -2

$$x=-\frac{12}{6}$$

หาร -12 ด้วย 6

$$x=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{4}{3} สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

ลบ \frac{4}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$3x^{2}+2x-8=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+2\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3x^{2}+2x-8=\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$