แก้โจทย์ 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}+2x-5=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 3 สำหรับ a 2 สำหรับ b และ -5 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

แก้สมการ x=\frac{-2±8}{6} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าบวก x-1 และ x+\frac{5}{3} ต้องเป็นค่าลบทั้งคู่ หรือค่าบวกทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-1 และ x+\frac{5}{3} เป็นค่าลบทั้งคู่

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x<-\frac{5}{3}

$$x<-\frac{5}{3}$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-1 และ x+\frac{5}{3} เป็นค่าบวกทั้งคู่

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x>1

$$x>1$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$