แก้โจทย์ 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

หาค่า x

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x^{2}+6x+9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 9

$$1,9 3,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+9=10 3+3=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=3 b=3$$

เขียน x^{2}+6x+9 ใหม่เป็น \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+3\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+3=0

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+18x+27=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 18 แทน b และ 27 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 27

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -324

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=-\frac{18}{6}$$

หาร -18 ด้วย 6

$$x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+18x+27=0$$

ลบ 27 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

ลบ 27 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+18x=-27$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

หาร 18 ด้วย 3

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

หาร -27 ด้วย 3

$$x^{2}+6x=-9$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

เพิ่ม -9 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=0$$

ตัวประกอบx^{2}+6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=0 x+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-3 x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-3$$